La cuenta de la luz y el agua

En relación a lo que escribí ayer, existió una áspera discusión entre buscar leyes universales o principios estadísticos, esta trifulca ha enriquecido la manera de la ciencia para abordar los problemas. Es difícil no acordarse de la famosa frase de Einstein:

…conseguimos obtener así la fórmula estadística para conocer aproximadamente la posición de un electrón en un instante determinado. Pero, personalmente, no creo que Dios juegue a los dados.

Probablemente este fue el último manifiesto a favor de leyes universales representadas por ecuaciones matemáticas no estadísticas. La idea que los principios basados en estadística eran necesariamente incompletos, inexactos y solo aproximaciones de la explicación real, tenía como trasfondo una imagen del mundo como un lugar determinístico donde a cada causa corresponde un solo efecto invariable ante iguales condiciones. Esa fue la idea de la ciencia durante muchos siglos: descubrir principios y leyes universales que siempre pueden replicarse y comprobarse por medio de experimentos.

Tito Torres que dedicó muchos años a estudiar las ideas de Einstein me contó una vez que la controversia entre Einstein y Niels Bohr fue salvaje. Einstein pasaba meses diseñando sus famosos experimentos imaginarios -que siempre habían sido demoledores- para atacar las ideas de La Escuela de Cophenage y Bohr se las destrozaba en el mismo día, fueron muy amargos sus últimos años, pese a que en 1920 había patrocinado una teoría de mecánica estadística del hindú Satyendra Nath Bose (de allí viene el nombre de “bosones”) se negó hasta el final de su vida a aceptar la idea de un universo incierto y probabilístico. Tal vez pensando en esa desafortunada frase de Einstein sobre el juego de dados es que Niels Bohr escribió:

Yo no pretendo criticar. Simplemente no puedo comprender ¿cómo puede la persona escribir tal tontería?

Es curioso como esta idea de un perfecto determinismo prevaleció durante tantos siglos, es como si nuestro cerebro estuviese hecho para pensar de esa manera pese a la enorme cantidad de fenómenos indetermnados que nos rodean. Si el antiguo ideal científico se llegara a cumplir algún día podríamos tener un conjunto de ecuaciones que nos permitiría predecir todo de manera exacta, ni me imagino un mundo así.

Es mucho más lógico pensar que todo es básicamente indeterminado y que lo único que podemos predecir por medio de la ciencia son probabilidades de ocurrencia, eso nos liberaría del incómodo problema que presentan los milagros, que cuando ocurren todos los científicos tienen que salir arrancando.

Un rápido cálculo probabilístico con 10 monedas propuesto por L. Biberman nos explica la naturaleza estadística de la entropía: en su estado inicial todas las monedas están en una misma cara sobre una bandeja, luego son agitadas para que puedan voltearse al azar y se puede demosrtrar que, después de cierto tiempo, la máxima probabilidad es que queden en el mayor grado posible de desorden, en cambio para que queden nuevamente todas en su estado inicial la probabilidad es solo 1 entre los 1024 estados posibles, la más baja de todas. Bueno, hay miles de ejemplos de eso, si tenemos un naipe ordenado y lo barajamos bien, la posibilidad que quede ordenado igual es bajísima, etc. Es muy probable que todo lo que pasa es probabilístico y lo que nos parece tan mecánico y determinado simplemente es porque conocemos sus estados más probables.

El estudio de la conversión del calor en trabajo es muy interesante porque tiene analogías con muchas otras actividades, miren por ejemplo la asimetría de Carnot:

De este modo, del principio de Carnot se desprende que el calor no se puede transformar totalmente en trabajo. Por consiguiente, en la naturaleza existe asimetría: el trabajo puede transformarse totalmente en calor, pero el calor en trabajo sólo parcialmente. La otra parte no transformable de calor se deriva inevitablemente del motor al receptor de calor (pero a una temperatura mucho más baja)

Y sobre la relación entre energía y trabajo:

Así pues, de por sí la existencia de energía no significa que se puede recibir trabajo: la energía puede ser incapaz de trabajar. A nuestro alrededor, en el aire, agua y suelo existe una enorme cantidad de energía interna del movimiento molecular caótico, pero desgraciadamente, a despecho de las esperanzas de los inventores es absolutamente inútil para la obtención de trabajo. Esto lo confirma el principio de Carnot, que se desprende del segundo principio de la termodinámica.

La termodinámica se presta para toda clase de analogías. Me imagino por ejemplo que si en algunas ecuaciones se sustituye la energía por dinero y se conserva la variable trabajo, seguramente se podrían sacar conclusiones entretenidas. Una idea primordial en la termodinámica es la necesidad de un desequilibrio, de una diferencia de potencial y me imagino que un concepto análogo podría decirse sobre la economía: la economía solo puede funcionar donde hay diferencias de riqueza, si el dinero se distribuye igualmente entre todos no puede producir trabajo, solo son las diferencias de riqueza son capaces de producir trabajo.

Una consecuencia interesante del segundo principio (aumento de la entropía) es que pronostica la muerte térmica del universo, en cada trabajo que se produce en el universo se desprende calor (o sea desorden, equiibrio), las diferencias de potencial tienden a desaparecer y se llegaría a una temperatura perfectamente uniforme en todo el universo con lo que desaparece la posibilidad de todo trabajo pues como vimos antes la única posibilidad de obtener trabajo -que es una forma “ordenada” o “concentrada” de la energía, para decirlo de alguna manera- es teniendo una diferencia de potencial.

Pero en cierto modo la naturaleza viva nos muestra procesos anti entrópicos que parecen contradecir al segundo principio. Si bien es cierto todos los seres vivos nos morimos, cumpliendo el principio de aumento de entropía, las especies tienden a perpetuarse, o por lo menos van en dirección contraria al aumento de la entropía. Para crear desequilibrios se necesita energía y la energía vital parece ser anti entrópica. En el libro de Brodianski se hace un balance energético -por ejemplo- de una planta, pero ese parece un enfoque bien superficial, es claro que un ser vivo individual cumple con el segundo principio, ¡por algo se muere! el asunto es la perpetuación de las especies. Creo que es un problema que está bien lejos de ser resuelto todavía y efectivamente la naturaleza viva parece tener un comportamiento anti entrópico.

En fin, tantas cosas entretenidas después de leer el libro sobre el motor perpetuo, y uno preocupado de estupideces como la cuenta de la luz y el agua, que se vayan al diablo, la entropía es mucho más importante.

Cuidado con las estadísticas

Un amigo que es ingeniero civil me dijo hace años: cuando veo a alguien de ciencias sociales escribir una fórmula, me pongo a tiritar. Se refería es a la ligereza con que usan las matemáticas -en particular la estadística-  para obtener conclusiones.

Esto a propósito de una pequeña discusión que tuve con un amigo -economista- sobre el análisis estadístico de las encuestas que hicimos. Me decía que no es mi campo y es cierto, me mareo usando el programa SPSS y  gran parte de la operatoria se me ha olvidado o nunca la aprendí bien. Pero hay algunas cosas fundamentales que recuerdo clarito. Mi profesor de estadísticas fue don Erich Glass, un viejito austriaco de un caracter endemoniado, aunque con el tiempo nos hicimos bien amigos. Nos hizo un curso fácil que todos aprobamos, seguramente tuvimos una formación superficial en la operatoria pero muy completa en el fondo del asunto: que significaba la estadística como herramienta para asuntos científicos. 

Es uno de los pocos ramos de la universidad de los que recuerdo haber aprendido algo: hice cálculo 1, cálculo 2 y ecuaciones diferenciales (donde fuí ayudante), cálculo vectorial y al día de hoy lo único que recuerdo de todo eso es que la derivada de x cuadrado es 2x y que una integral definida es el área bajo la curva. No hay absolutamente nada más que recuerde de los cientos de horas y pruebas que tuve que pasar porque fueron todo operatoria, complicada y sin ningún sentido práctico. Sin embargo recuerdo bien algunas cosas importantes de estadística.

Por ejemplo como se abusa de la frase “está estadísticamente comprobado” algo que induce a error a los que no entienden bien la ciencia de las probabilidades. La estadística tiene dos grandes usos: predecir la probabilidad de un evento incierto y detectar anormalidades de la distribución normal, no entrega predicciones exactas ni encuentra relaciones causa-efecto como cree mucha gente de las ciencias sociales con una formación superficial, principalmente operatoria en el asunto.

La curva de Bell o distribución normal de probabilidades que se muestra en esta entrada es la expresión gráfica de algo que todos sabemos intuitivamente: las cosas probables ocurren con más frecuencia que las improbables. La ciencia moderna tiene una tendencia a abandonar la visión mecanicista de causa-efecto inevitable por la de un mundo más incierto, donde las leyes más seguras simplemente se consideran con una probabilidad muy alta.

Aunque hay cosas tan probables que jamás se han visto excepciones, como el principio de conservación de la energía o la Ley de Bradanovic: de los cuernos y de la muerte no se salva nadie pero en un enfoque moderno, consciente de las limitaciones de nuestra experiencia nada se da por seguro o definitivo. El problema ocurre a medida que nos alejamos de las ciencias duras, que estudian los fenómenos relativamente simples (física, química, etc.) y nos acercamos a las ciencias sociales que estudian cosas mucho más complejas como por ejemplo el comportamiento de seres vivos.

Y aquí viene algo de lo que se abusa descaradamente en ciencias sociales: sugerir o afirmar que las correlaciones demuestran una relación causa-efecto. La afirmación de que el aumento global de temperatura es causado por la disminución de los piratas en el mundo, cosa que está estadísticamente comprobada como muchos otros ejemplos de como se usa la estadística para dar prestigio a opiniones fundamentalmente ideológicas o intuitivas.

¿Y a que viene todo esto? bueno, la discusión inicial era que se podían buscar correlaciones por puro análisis estadístico de las respuestas, sin ninguna hipótesis de trabajo para el diseño de las preguntas, que bastaba buscar correlaciones que mostrarían (demostrarían estadísticamente) relaciones de causa-efecto entre las variables. Claro que no, eso es un mal uso de la herramienta estadística, tal como pretender que con estadísticas se demuestra la teoría de la herencia, la de piratas y calentamiento global o tantos otros. Ojo, cuidado con las estadísticas y las ciencias sociales.